Lenzen

Lenzen kom je in het dagelijkse leven heel veel tegen: denk aan fotocamera's, brillen, beamers, vergrootglazen en je eigen oog. Lenzen zijn een belangrijke toepassing van de breking van licht: lichtstralen worden van richting veranderd wanneer ze op de lens vallen en ook weer als ze de lens verlaten. Door het oppervlak van de lens krom te maken ontstaat de lenswerking.

Positieve en negatieve lenzen

Er zijn positieve (+) en negatieve (-) lenzen. Positieve lenzen zijn bol: in het midden dikker dan aan de rand. Negatieve lenzen zijn hol: in het midden minder dik dan aan de rand.

Lenzen 1, 2 en 3 zijn positief, lenzen 4, 5 en 6 zijn negatief.

Positieve lenzen zorgen ervoor dat de lichtstralen meer naar elkaar toe gebogen worden. We noemen dit een convergerende werking. Wanneer je een evenwijdige lichtbundel op een positieve lens laat vallen dan komen de lichtstralen samen in het brandpunt van de lens. Dit punt wordt aangegeven met een hoofdletter F (van 'focal point'). Elke lens heeft aan beide kanten van de lens een brandpunt, deze ligt aan allebei de kanten even ver van het optisch middelpunt van de lens.

De evenwijdige lichtstralen van de zon komen na een positieve lens samen in het brandpunt. De positieve lens heeft een convergerende werking.

Negatieve lenzen hebben een divergerende werking: de lichtstralen worden door de lens van elkaar af gebogen. Als je een evenwijdige lichtbundel op een negatieve lens laat vallen, zullen de lichtstralen na de lens verder uit elkaar gaan. Toch heeft ook een negatieve lens een brandpunt: dat is het punt waar de door de lens gebogen lichtstralen vandaan lijken te komen.

Lenssterkte

De sterkte van een lens hangt af van hoe bol (of hoe hol) de lens is. Een hele bolle lens breekt de lichtstralen veel meer dan een hele platte lens. De hele bolle lens is dan ook een sterkere lens. Bij een sterkere lens ligt het brandpunt dichter bij het zogenaamde optisch middelpunt van de lens. Je kunt de lenssterkte S bepalen door de brandpuntsafstand op te meten. Dat is de afstand van het brandpunt (de plek waar de lichtstralen samenkomen als je een evenwijdige lichtbundel op de lens schijnt) tot het optisch middelpunt. Vervolgens kun je met de formule S = 1/f de lenssterkte berekenen. Je moet de brandpuntsafstand f altijd invullen in meter. De eenheid van de lenssterkte is dan de dioptrie (dpt). Bij positieve lenzen is de lenssterkte positief, bij negatieve lenzen negatief (kleiner dan nul).

Beeld

Bekende producten waar lenzen in zitten zijn fotocamera's en beamers. Bij beide apparaten wordt er een beeld gemaakt van een voorwerp. Bij de fotocamera staat dat voorwerp vaak ver weg, en wordt het beeld gevormd op een lichtgevoelige elektronische chip in de camera. Bij de beamer zit het 'voorwerp' (dat je wil projecteren) in het apparaat en ontstaat er een beeld op het beamerscherm. Dit wordt allemaal mogelijk gemaakt door positieve lenzen.

Voorwerp en beeld

Wanneer je met een lens een beeld van een voorwerp maakt, dan komen de lichtstralen van het voorwerp af. Na de lens komen deze lichtstralen weer samen in het beeld. De afstand tussen het voorwerp en de lens wordt de voorwerpsafstand genoemd, de afstand tussen de lens en het beeld dat ontstaat heet de beeldafstand.

Het beeld construeren

Wanneer je de positie van het voorwerp en de lens weet, en ook de brandpuntsafstand van de lens aangegeven is, dan kun je bepalen waar het (scherpe) beeld ontstaat. Dit doe je met behulp van een constructie: een nauwkeurige tekening van de lichtstralen die van punten van het voorwerp komen en via de lens weer in een beeldpunt samenkomen. Voor het vinden van een beeldpunt heb je minimaal twee van de volgende drie constructiestralen nodig:

• Een lichtstraal die door het optisch middelpunt van de lens gaat, wordt niet van richting veranderd (gaat gewoon rechtdoor).
• Een lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas op de lens valt, gaat na de lens verder door het brandpunt.
• Een lichtstraal die door het brandpunt gaat, gaat na de lens evenwijdig aan de hoofdas verder.

In het voorbeeld hieronder kun je stap voor stap zien hoe het beeld geconstrueerd kan worden bij een positieve lens. Als je eenmaal het beeld gevonden hebt, weet je van álle lichtstralen (dus niet alleen de constructiestralen) hoe ze verder gaan. Immers: élke lichtstraal die uit het voorwerp komt, gaat na de lens door het bijbehorende beeldpunt.

Vergroting

Een lens zorgt ervoor dat je een voorwerp groter of kleiner kunt afbeelden. Zo zorgt een lens in een fotocamera voor een kleiner beeld van bijvoorbeeld het gebouw dat je fotografeert, en de lenzen in een microscoop juist voor een groter beeld dan de voorwerpen die je bestudeert. De vergroting, of vergrotingsfactor, geeft aan hoeveel keer het beeld groter is dan het voorwerp. Is de vergroting groter dan 1, dan is het beeld groter dan het voorwerp. Ligt de vergroting tussen 0 en 1, dan is het beeld kleiner dan het voorwerp. Je kunt de vergroting bepalen door de grootte van het beeld B en de grootte van het voorwerp V op te meten. Je kunt de vergroting echter ook bepalen door het meten van de beeldafstand b en de voorwerpsafstand v. Deze laatste methode is vaak nauwkeuriger.

Scherp beeld

Wanneer er bij lenzen gesproken wordt over het beeld dan wordt het scherpe beeld bedoeld. Wanneer je een schermpje (of bijvoorbeeld stukje papier of muur) neerzet op de plek waar het beeld ontstaat dan zie je dat beeld scherp op het schermpje staan. De lichtstralen die van een voorwerpspunt komen komen dan na de lens precies op het schermpje weer samen. Schuif je het scherm wat naar de lens toe of van de lens af dan is dat niet meer zo. Elk voorwerpspunt zorgt dan voor een wazig plekje op het scherm: het beeld is dan onscherp. De afstand tussen de lens en het scherm (of bijvoorbeeld de beeldchip in de fotocamera of het netvlies van je oog) zó instellen dat het beeld scherp is wordt ook wel focussen genoemd.

Het oog

In je oog wordt het beeld opgevangen op je netvlies, deze zit op een vaste plek in je oog. Je kunt de afstand tussen lens en 'scherm' dus niet veranderen om scherp te stellen. Om tóch zowel voorwerpen die ver weg staan als voorwerpen die dichtbij staan scherp op je netvlies te kunnen projecteren kan je ooglens aangepast worden. Spiertjes zorgen ervoor dat je ooglens boller, en dus sterker, kan worden wanneer je wil focussen op een voorwerp dichtbij.

Met je oog kun je zowel voorwerpen die ver weg staan als voorwerpen die dichtbij staan scherp op je netvlies projecteren door de sterkte van de lens aan te passen.

Online lab

In de volgende simulatie kun je onderzoeken welk beeld er ontstaat bij voorwerpen op verschillende afstanden van de lens. Ook kun je de brandpuntafstand van de lens veranderen. Klik op 'karakteristieke' om de constructiestralen te zien.