Arbeid
Wanneer een kracht een bijdrage levert aan het verplaatsen van een voorwerp wordt er door die kracht arbeid verricht. Die arbeid is een maat voor de hoeveelheid energie die door de kracht wordt omgezet.
Bij het fietsen wordt er gedurende een afstand s een trapkracht F uitgeoefend: door de trapkracht wordt er arbeid verricht.
Bij het omhoog klimmen wordt er gedurende een afstand s een spierkracht F uitgeoefend: door de spierkracht wordt er arbeid verricht.
Arbeid berekenen
De arbeid die verricht wordt door een kracht kun je uitrekenen door de grootte van de kracht te vermenigvuldigen met de afgelegde afstand. De eenheid van arbeid is dan ook newton keer meter, oftewel newtonmeter (Nm). Omdat de arbeid gelijk is aan de energie die er omgezet wordt kun je ook zeggen dat de eenheid joule is. Een newtonmeter is dus hetzelfde als een joule.
De onderstaande formule voor de arbeid (in het Engels: work) geldt alleen wanneer de kracht en de afstand allebei dezelfde richting hebben. Wanneer een kracht loodrecht (dus met een hoek van 90 graden) op de afstand staat dan wordt er door die kracht géén arbeid verricht.
Eerste wet van Newton
De voortstuwende kracht moet, om een voorwerp met constante snelheid te laten bewegen, de tegenwerkende krachten opheffen. Dit volgt uit de 1ᵉ wet van Newton. In de situatie van een fietser betekent dit bijvoorbeeld dat de trapkracht gelijk moet zijn aan de totale wrijvingskracht die op de fietser werkt. En wanneer je bijvoorbeeld een doos optilt moet de tilkracht gelijk zijn aan de zwaartekracht op de doos.
De arbeid die door de tilkracht wordt verricht is de tilkracht keer de afstand. De tilkracht is gelijk aan de zwaartekracht op de doos.
Hefwerktuigen
Om een voorwerp omhoog te verplaatsen is er arbeid nodig: er moet immers energie worden omgezet in zwaarte-energie. De kracht omhoog moet gelijk zijn aan de zwaartekracht (1ᵉ wet van Newton), dus hoe groter de massa hoe meer arbeid er verricht moet worden om het voorwerp op te tillen. Soms is de zwaartekracht groter dan
een mens kan tillen of trekken. Om dan tóch de benodigde arbeid te kunnen leveren zijn er hefwerktuigen: hulpmiddelen die zorgen dat je met een kleinere kracht toch de benodigde arbeid kunt leveren. Dit betekent wel dat de afstand waarover je de kracht moet uitoefenen groter wordt.
Een regel voor hefwerktuigen
De volgende en ook alle andere hefwerktuigen hebben een belangrijke regel gemeen: de verkleining in kracht is gelijk aan de vergroting in afstand. Dit betekent dat als je een twee keer zo kleine kracht wil leveren je de afstand waarover je dat doet twee keer zo groot moet maken. Dit komt omdat de hoeveel arbeid (energie) die nodig is om een voorwerp naar een andere plek te verplaatsen gelijk moet zijn aan de arbeid (energie) die de persoon die dat doet moet leveren. Omdat W = F x s betekent dit dat als de kracht F twee keer zo klein wordt de afstand s twee keer zo groot moet zijn om dezelfde arbeid W te krijgen.
Helling
Uit ervaring weet je vast dat wanneer je een berg op wil fietsen dat makkelijker gaat als de helling niet te steil is. Dat komt vooral omdat je dan meer afstand aflegt om op dezelfde hoogte te komen. Door de grotere afstand hoef je namelijk minder kracht uit te oefenen om dezelfde arbeid te leveren. Je kunt de benodigde kracht dus verkleinen door een helling te gebruiken.
Wanneer je een helling gebruikt wordt de kracht die je nodig hebt kleiner, maar moet je die wel over een langere afstand uitoefenen om dezelfde arbeid te verrichten.
Een lange rolstoelhelling zorgt ervoor dat met een kleine kracht F de rolstoel toch naar boven geduwd kan worden. De grote afstand s zorgt ervoor dat er toch voldoende arbeid verricht kan worden.
Hieronder staat een rekenvoorbeeld met een helling als hefwerktuig. Om de bal 1,5 meter omhoog te verplaatsen moet een kracht worden uitgeoefend die net zo groot is als de zwaartekracht. De benodigde arbeid is dan 73,58 Nm. Met een helling moet er net zoveel arbeid verricht worden, immers er moet net zoveel energie worden omgezet in zwaarte-energie. De afstand is nu echter groter, namelijk 3,4 meter. Om dezelfde arbeid te verrichten hoeft de kracht dus nog maar 21,64 N te zijn.
Hefboom
Om zware voorwerpen op te tillen kun je ook een hefboom gebruiken. Je kunt dit uitleggen met behulp van de hefboomwet (zie het thema 'krachten'). Je kunt de werking van hefbomen echter ook uitleggen aan de hand van het begrip arbeid: de arbeid die nodig is om een voorwerp op te tillen moet geleverd worden aan de andere kant van de hefboom. Uit W = F x s volgt dan dat als je een kleinere kracht wil uitoefenen de afstand waarover dat gebeurt groter moet zijn.
Voorbeeld van een hefboom. De arbeid die aan de linkerkant door de persoon geleverd wordt (W = F x s) moet even groot zijn als de arbeid die aan de rechterkant nodig is om de steen op te tillen (W = F x s).
Takel
Om zware dingen op te tillen worden vaak takels gebruikt: systemen die uit één of meerdere katrollen bestaan. Wanneer een takel met maar één katrol gebruikt wordt dan is dat vaak handig voor de richting waarin je de kracht uit moet oefenen, maar helpt het niet bij het optillen van de massa. De kracht waarmee je aan het touw moet trekken is dan even groot als de zwaartekracht op het voorwerp dat je op wil tillen.
Wanneer een voorwerp te zwaar is om met één katrol op te tillen kun je een takel maken met meerdere katrollen. Je combineert dan steeds een vaste katrol met een losse katrol. Hierdoor wordt de kracht die op het voorwerp werkt verdeeld over meerdere touwen. Je trekt echter maar aan één van die touwen, waardoor de trekkracht die je nodig hebt kleiner is. Een nadeel is dat je dan wel verder moet trekken. Er is immers dezelfde arbeid nodig om het voorwerp omhoog te tillen. Wanneer je dat met een kleinere trekkracht doet volgt uit de formule W = F x s dat de afstand waarover je de kracht uitoefent dan groter moet zijn.
Wanneer je takelt met één katrol is de benodigde trekkracht even groot als de zwaartekracht op de kist.
Een takel met één vaste en één losse katrol. De trekkracht die je moet leveren is de helft van de zwaartekracht op de kist, maar de afstand waarover je moet trekken is wel twee keer zo groot als de afstand die de kist omhoog gaat.
Een takel met 4 katrollen (2 vaste en 2 losse katrollen). De benodigde trekkracht is 4 keer zo klein, maar de afstand wordt 4 keer zo groot.
Hoe meer katrollen, hoe kleiner de kracht wordt die je moet leveren en hoe groter de afstand dat je die kracht moet uitoefenen. In het voorbeeld met 4 katrollen zijn er 2 vaste katrollen (die aan het plafond vast zitten) en 2 losse katrollen (die meebewegen met de kist). De zwaartekracht wordt dan verdeeld over 4 touwen waardoor de benodigde trekkracht 4 keer zo klein is. Wanneer de kist een massa heeft van 100 kg is de zwaartekracht 981 N, maar je hebt maar 981 / 4 = 245,25 N nodig om de kist omhoog te trekken. Je moet dan wel een 4 keer zo grote afstand overbruggen, dus om de kist 1 meter omhoog te trekken moet je 4 meter touw binnenhalen.
Als we de arbeid gaan berekenen krijgen we het volgende:
- De arbeid die nodig is om de kist op te tillen is: W = F x s = 981 x 1 = 981 Nm.
- De arbeid die door de trekkracht geleverd wordt is: W = F x s = 245,25 x 4 = 981 Nm.
Dit klopt met wat er altijd voor hefwerktuigen geldt: de arbeid die geleverd wordt moet gelijk zijn aan de arbeid die nodig is. In de praktijk zitten bij takels de katrollen vaak achter elkaar in plaats van naast elkaar, zoals je kunt zien op de foto's hieronder.
