Lenzenwet

Lenzen worden gebruikt om een beeld te maken van een voorwerp. Denk bijvoorbeeld aan de lenzen in een fotocamera, een beamer, een telescoop of je oog. De lenzenwet geeft het verband tussen de brandpuntsafstand van een lens, de voorwerpsafstand en de beeldafstand. Hiermee kun je bijvoorbeeld berekenen waar het (scherpe) beeld ontstaat wanneer je een voorwerp op een bepaalde afstand van de lens zet. Dit is bijvoorbeeld nuttig voor het goed instellen van een beamer of voor het maken van scherpe foto's.

Rekenen met de lenzenwet

Voor het gebruik van de lenzenwet is het belangrijk dat het duidelijk is wat het voorwerp en wat het beeld is. In de lenzenwet komen de volgende drie afstanden voor:

• De voorwerpsafstand v: dat is de afstand van het voorwerp tot het optisch middelpunt van de lens.
• De beeldafstand b: dat is de afstand van het (scherpe) beeld tot het optisch middelpunt van de lens.
• De brandpuntsafstand f: dat is de afstand van het brandpunt tot het optisch middelpunt van de lens. De brandpuntsafstand is een eigenschap van de lens, deze verandert dus niet als je
  dezelfde lens blijft gebruiken.

Het verband tussen deze drie afstanden is als volgt:

De afstanden in de lenzenwet kunnen in alle afstandseenheden (dus bijvoorbeeld m, cm, mm, …) ingevuld worden, zolang je in de formule maar overal dezelfde eenheid gebruikt. Hieronder staat een rekenvoorbeeld waarin de lenzenwet gebruikt wordt.

Een voorwerp staat op 53 mm van een lens met brandpuntsafstand 50 mm. Bereken de beeldafstand.

v = 53 mm, f = 50 mm
1/f = 1/v + 1/b
deze kun je omschrijven naar 1/b = 1/f - 1/v
1/b = 1/50 - 1/53 = 0,001132
dus b = 1/0,001132 = 883 mm

Je kunt in het rekenvoorbeeld ook zien dat het verstandig is om zo min mogelijk tussendoor af te ronden om een nauwkeurig antwoord te krijgen.

Vergrotingsfactor

Met behulp van een lens kun je een beeld maken dat groter of kleiner is dan het voorwerp. De vergrotingsfactor (of kort: de vergroting) is de verhouding tussen de grootte van het beeld en de grootte van het voorwerp. Het geeft dus aan hoeveel keer het voorwerp groter is dan het beeld. Zo betekent 'N = 2,5' dat het beeld 2,5 keer zo groot als het voorwerp is, en 'N = 0,8' dat het beeld 0,8 keer zo groot als het voorwerp is. In dat laatste geval is er sprake van een verkleining.

Vergroting berekenen

Je kunt de vergroting op twee manieren berekenen. De eerste manier is door de grootte van het beeld te delen door de grootte van het voorwerp: N = B/V. Als het beeld groter is dan het voorwerp dan geldt N > 1. Wanneer er juist sprake is van een verkleining geldt 0 < N < 1. De vergroting kan nooit negatief zijn!

De vergroting kan ook op een andere manier berekend worden, namelijk door de beeldafstand te delen door de voorwerpsafstand: N = b/v. Dat kun je zien in de onderstaande afbeelding: de verhouding van de rode pijlen (B/V) is altijd even groot als de verhouding van de lichtblauwe afstanden (b/v). Omdat de beeldafstand b en de voorwerpsafstand v meestal groter zijn dan B en V (let op het verschil tussen hoofletters en kleine letters!), is deze tweede methode vaak nauwkeuriger. Voor het bepalen van de vergroting uit een constructie raden we dus
het gebruik van N = b/v aan.

Twee gelijkvormige driehoeken: B/V = b/v.

Positie van het voorwerp

De positie van het voorwerp ten opzichte van de positieve lens (dus de voorwerpsafstand v) bepaalt of je een vergroot of verkleind beeld krijgt:

• Als v > 2f dan is het beeld kleiner dan het voorwerp, dus N < 1. Dit is bijvoorbeeld het geval bij een fotocamera.
• Als v = 2f dan is het beeld even groot als het voorwerp, dus N = 1.
• Als f < v < 2f dan is het beeld groter dan het voorwerp, dus N > 1. Dit is bijvoorbeeld het geval bij de beamer.

In bovenstaande gevallen krijg je een reëel beeld: dat is een beeld dat je kunt opvangen op een scherm. Je kunt echter ook een virtueel beeld krijgen: als het voorwerp tussen de lens en het brandpunt staat (dus 0 < v < f) ontstaat het beeld aan dezelfde kant van de lens als het voorwerp staat. Dit beeld kun je niet opvangen op een scherm (daarom is het een virtueel beeld), je kunt het alleen zien wanneer je door de lens kijkt. Dit is bijvoorbeeld het geval wanneer je door een vergrootglas kijkt.

Bronvermelding afbeeldingen